Turunan Fungsi Al-jabar

 Nama: Salma Rasikha

Kelas: XI IPS 3

Absen: 32

A. Turunan fungsi Al-jabar dan rumus rumus turunan

Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.

Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut:

Seperti yang telah disebutkan di atas, jika turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi sehingga dapat didefinisikan seperti berikut:

Rumus-rumus turunan fungsi aljabar

1. Turunan fungsi pangkat

2. Turunan hasil kali fungsi

Bentuk dari fungsi kali adalah f(x) = u(x) . v(x), sehingga turunannya adalah f’(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x).

3. Turunan fungsi pembagian

4. Turunan pangkat dari fungsi

5. Turunan Trigonometri

B. Persamaan garis singgung kurva menggunakan turunan

garis singgung (tangent line) ialah garis yang hanya memiliki satu titik persekutuan (disebut sebagai titik singgung) dengan kurva.

Garis talibusur $AB$ atau dapat juga kita sebut dengan garis potong (secant line) yang menghubungkan titik $A$ dan $B$ pada kurva $y=f\left(x\right)$. Gradien (kemiringan) garis potong $AB$ adalah:
$\begin{array}{cc}{m}_{AB}& =\frac{\Delta y}{\Delta x}\\ & =\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}\\ & =\frac{f\left(x_1+h\right)-f\left(x_1\right)}{x_1+h-x_1}\\ & =\frac{f\left(x_1+h\right)-f\left(x_1\right)}{h}\end{array}$

Jika titik $B$ kita geser mendekati titik $A$ maka $\Delta x$ atau $h$ semakin kecil yang mengakibatkan $\Delta y$ juga semakin kecil.

Apabila titik $B$ semakin mendekati $A$ atau $\Delta x=h$ sangat kecil (mendekati nol), sehingga titik $A$ d

an titik $B$ seolah-olah berimpit maka diperoleh garis singgung kurva $f\left(x\right)$ di titik A

Gradien garis singgung kurva di titik $A\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$ adalah
$\begin{array}{cc}{m}_A& =\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(x_1+h\right)-f\left(x_1\right)}{h}\\ m_A& =f^{\prime }\left(x_1\right)\end{array}$

Dari penjabaran di atas, dengan bahasa yang sederhana dapat kita tuliskan bahwa untuk titik $A\left(x_1,y_1\right)$ yang terletak pada kurva $f\left(x\right)$, maka gradien garis singgung di titik $A\left(x_1,y_1\right)$ adalah $m_A=f^{\prime }\left(x_1\right)$

$CONTOH:$

$<br>$

$<br>$

C. Masalah konstektual menggunakan turunan 1 dan turunan 2 serta titik strasioner dari kurva

1. Gradien garis singgung di titik yang berabsis $2$ untuk kurva $f\left(x\right)=x^3–2x^2+3x–1$ adalah

Alternatif Pembahasan:

$daftar\; pustakahttps://www.defantri.com/2020/09/garis-singgung-kurva-dengan-turunan.html$