determinan dan invers matriks
Nama: Salma Rasikha
Kelas : 11 ips 3
Absen 30
a. Determinan Matriks Ordo 2x2
Misalkan,determinanadalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.Blog Ruangguru
New call-to-action
Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks | Matematika Kelas 11
Hani Ammariah Mar 20, 2022 • 15 min read
Konsep Pelajaran SMA Kelas 11 Matematika XI
cara mencari detreminan dan invers matriks
Artikel ini menjelaskan cara mencari determinan dan invers suatu matriks disertai dengan beberapa contoh soal dan pembahasannya.
--
Halo, teman-teman! Bagaimana kabarnya? Semoga masih tetap semangat, ya.
Di artikel sebelumnya, kita udah belajar mengenai pengertian serta operasi hitung pada matriks. Hayoo, ada yang masih ingat syarat perkalian dua matriks itu apa? Nah loh! Masa sih udah lupa aja. Coba deh baca-baca lagi artikel di link ini kalau kamu lupa. Nah, bahasan kali ini masih seputar matriks, nih. Pasti kamu udah tau dari judul artikel di atas. Yap! Bener banget. Kita akan belajar tentang cara mencari determinan dan invers suatu matriks. Waduh, bagaimana tuh ya? Langsung aja yuk kita simak bersama-sama.
Cara Mencari Determinan Matriks
Well, kita mulai dari cara mencari determinan matriks terlebih dahulu, ya. Kenapa? Soalnya, untuk mencari invers suatu matriks, kita perlu mencari determinan matriksnya lebih dulu. Teman-teman ada yang udah tau apa itu determinan matriks?
Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi.
“Jadi, kalau jumlah baris dan kolomnya nggak sama, kita nggak bisa mencari determinannya?”
Jawabannya udah pasti,
yes
(sumber: giphy.com)
Gimana, paham ya sampai sini? Oke, kita lanjut, ya. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det (A), det A, atau |A|. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya. Kita bahas satu-satu, ya...
Baca juga: Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar
a. Determinan Matriks Ordo 2x2
Misalkan,determinanadalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.
rumus determinan matriks ordo 2x2
Nah, supaya kamu nggak bingung, coba kita perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh soal
Tentukanlah determinan matriks berikut!
determinan
Pembahasan:
Teman-teman, mudah kan ternyata. Hm, kira-kira, mencari determinan matriks berordo 3x3 mudah juga nggak ya? Yuk, kita cari tau!
b. Determinan Matriks Ordo 3x3
Misalkan,determinanadalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.
Contoh soal determinan matriks
Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor!
Pembahasan:
Aturan Sarrus
Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:
Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-).
Metode Minor-Kofaktor
Berdasarkan rumus minor-kofaktor di atas, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13.
Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut:
Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A (Cij). Cij = (-1)i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya.
Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13.
A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.
A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3.
Sehingga
