Persamaan dan Pertidaksaman Rasional

Nama: Salma Rasikha

Kelas: X IPS 3

Absen: 30

Fungsi Rasional

Fungsi Rasional
Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Contoh 

Menuliskan Persamaan dari Fungsi Rasional

Identifikasi fungsi yang diberikan oleh grafik pada gambar di bawah, lalu pakailah grafik tersebut untuk menuliskan persamaan fungsi tersebut. Anggaplah |a| = 1.

Pembahasan dari grafik di atas, dapat kita ketahui bahwasannya grafik tersebut adalah pergeseran dari fungsi y = 1/x ke kanan sejauh 2 satuan. Serta bergeser ke bawah sejauh 1 satuan.

Sehingga asimtot horizontal serta vertikal dari grafik di atas secara berturut-turut yaitu y = –1 dan x = 2. Maka dari itu, persamaan dari grafik di atas yaitu:

yang mana adalah bentuk dari pergeseran fungsi y = 1/x.

Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan merupakan kalimat matematika terbuka yang menggunakan sebuah tanda > (lebih dari), < (kurang dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) dan  ≥ (lebih dari atau sama dengan).

Pertidaksamaan rasional Ialah suatu bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional, yang mana fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk f(x)/g(x) dengan syarat g(x) ≠ 0.

 Contoh Soal :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari  :

Jawab:

Pembuat nol adalah
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 : 

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 : 

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 : 

 Sebab pertidaksamaan bertanda “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada pada interval yang bertanda positif (+).

Yaitu: HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

daftar pustaka

https://www.yuksinau.id/fungsi-rasional/

https://rumus.co.id/pertidaksamaan-rasional/