Komposisi fungsi dan invers fungsi

Nama: Salma Rasikha

Kelas: X IPS 3

Absen: 30


Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.

Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa f(x). Kemudian f(x) dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa g(f(x)).

Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan g o f sehingga:

(g o f)(x) = g(f(x))

dengan syarat: R_f \cap D_g \not= {\O}.

fungsi komposisi

Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika f:A \rightarrow B, g:B \rightarrow C, dan h:C \rightarrow D, maka h o g o f:A \rightarrow D dan dinyatakan dengan:

(h o g o f)(x) = h(g(f(x)))

Sifat-sifat fungsi komposisi:

Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif (g o f)(x) \not= (f o g)(x)

Operasi bersifat asosiatif: (h o g o f)(x) = (h o(g o f))(x) = ((h o g) o f)(x)

Contoh:

Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g)(x) = 2x^2 + 6x - 7, maka g(x) adalah

(f)(g(x)) = 2x^2 + 6x - 7

2(g(x)) + 3 = 2x^2 + 6x - 7

g(x) = x^2 + 3x - 5

Fungsi Invers

Jika fungsi f:A \rightarrow B memiliki relasi dengan fungsi g:B \rightarrow A, maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis f^{-1} atau g = f^{-1}. Jika f^{-1} dalam bentuk fungsi, maka f^{-1} disebut fungsi invers.

fungsi invers

Menentukan Invers

Menentukan invers suatu fungsi y = f(x) dapat ditempuh dengan cara berikut:

Ubah persamaan y = f(x) ke dalam bentuk x = f(y)

Gantikan x dengan f^{-1}(y) sehingga f(y) = f^{-1}(y)

Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa f^{-1}

Contoh:  

Menentukan invers dari =x^2 - 2x + 4:

y = [x^2 - 2x + 4

y = (x - 1)^2 + 3

(x - 1)^2 = y - 3

x - 1 = \pm \sqrt{y - 3}

x = \pm \sqrt{y -3 + 3}

Sehingga inversnya adalah

f^{-1}(x) =\pm \sqrt{y - 3 + 1} dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.


daftar pustaka 

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/

Postingan populer dari blog ini

Tugas Matematika Soal Cerita Dari Persamaan 3 Variabel Dan Penyelesaiannya

Gambar
 Nama : Salma Rasikha  Kelas :  X IPS 3  Absen:  30 TUGAS MATEMATIKA SOAL CERITA DARI PERSAMAAN 3 VARIABEL DAN PENYELESAIANNYA. 1.  Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?   Penyelesaian: Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil   Persamaan matematis untuk: Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000 Candra => 3a + 3b + c = 21500 Agus => 3a + c = 12500 Akbar => a + 2b + 2c = ?   Diperoleh SPLTV yakni: 4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1) 3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2) 3a + c = 12500 . . . . pers (3)   Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan ...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
Nama: Salma Rasikha Kelas: X IPS 3 Absen 30 LUAS SEGI-n BERATURAN Luas Segi n Beraturan   Pada segi n beraturan Setiap segi n beraturan bisa kita bagi menjadi n buah segitiga yang kongruen Setiap titik sudut pada segi n beraturan bisa dilalui sebuah lingkaran, lingkaran ini disebut lingkaran luar segi n. Semuat titik sudut akan dilewati lingkaran (tidak ada yang tertinggal).   Menghitung luas segi n beraturan akan lebih mudah jika diketahui jari-jari lingkaran luarnya Setiap segi n bisa dibagi menjadi n buah segitiga yang kongruen seperti pada gambar di atas. Selanjutnya kita ambil salah satu segitiganya Besar sudut A adalah  Luas segitiga adalah LΔ = ½ .R.R sin A Luas segi n beraturan adalah L n  = n. LΔ Rumus ini merupakan rumus luas segi n beraturan yang diketahui jari-jari lingkaran luarnya.   Bagaimana jika diketahui sisinya ? Pertama kita cari dulu hubungan antara jari-jari lingkaran luar (R) dengan sisinya (a) Dengan aturan cosinus maka a 2  = R 2 ...
Baca selengkapnya

Transformasi Geometri

Gambar
SALMA RASIKHA XI IPS 3 absen 32 Transformasi Geometri Pengertian transformasi geometri Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Berdasarkan dua definisi tersebut transformasi geometri dapat disimpulkan sebagai perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, dan bidang. Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri ini biasanya dimanfaatkan untuk pembuatan karya-karya seni dan desain arsitektur. Jenis-jenis transformasi geometri: Transformasi geometri itu sendiri terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, rotasi, refleks, dan dilatasi. Berikut adalah pemaparan lengkap masing-masing jenis transformasi geometri: 1. Translasi (Pergeseran) Translasi atau pergeseran merupakan jenis dari ...
Baca selengkapnya